Question

已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)

将图像上纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的1/2，把所得到的图像再向左平移π/6单位，得到函数y=g(x)的图像，求函数g(x)在区间【0，π/8]上的最小值
详解

Answer 1

将图像上纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的1/2，得到函数y=f1(x)的图像，
——》f1(x)=f(2x)=2sin(4x+π/6)，
把所得到的图像再向左平移π/6单位，得到函数y=g(x)的图像，
——》g(x)=f1(x-π/6)=2sin[4(x-π/6)+π/6]=2sin(4x-π/2)，
x∈[0，π/8]，
——》4x-π/2∈[-π/2，0]，
——》g(x)∈[-1，0]，
即函数g(x)在区间【0，π/8]上的最小值为-1。

Answer 2

振幅:2
相位：2x-π/6
初相：-π/6
周期：π
频率：1/π
定义域：R
值域[-2,2]，当x=-π/6+kπ，有最小值；当x=π/3+kπ，有最大值

单调性：[-π/6+kπ，π/3+kπ]递增，[π/3+kπ，5π/6+kπ]递减

对称轴：x=π/3+kπ/2
对称中心：（π/12+kπ/2，0）

3.向右平移π/6个单位
纵坐标不变，横坐标变为原来的1/2

横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍