Question

在一列数X1，X2，X3…中，已知X1=1，当k大于或等于2时X=X（k-1）+1-4（【k-1/4】-【k-2/4】），求X2010

符号【a】表示不超过实数a的最大整数，例如【2.6】=2

Answer 1

首先求得x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则可求得规律：每4个一循环，则可求得x2010的值．
解：∵x1=1，且当k≥2时，xk＝x(k−1)＋1−4([k−1/4]−[k−2/4])
∴x2=1+1-0=2，
x3=2+1-0=3，
x4=3+1-0=4，
x5=4+1-4×（1-0）=1，
x6=1+1-4×（1-1）=2，
x7=2+1-4×（1-1）=3，
x8=3+1-4×（1-1）=4，
∴可得规律：每4个一循环，
∵2010÷4=502…2，余数为2，
∴x2010=2．
故答案为：2．