在△ABC中,内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c,且c=2√7,C=π/3 （1）若SinB=3SinA，求△ABC的面积；
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解：（1）正弦定理，∵sinB=3sinA∴b=3a
余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC∴28=a²+9a²-3a²∴a=2∴b=6
∴S△ABC=1/2*absinC=1/2*2*6*√3/2=3√3
(2)sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2=2sinπ/3*cos(A-B)/2=√3cos(A-B)/2
∵最大值为√3
∴√3cos(A-B)/2≤√3
∴(A-B)/2=0
∴A=B=C=π/3
余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC∴28=a²+9a²-3a²∴a=2∴b=6
∴S△ABC=1/2*absinC=1/2*2*6*√3/2=3√3
(2)sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2=2sinπ/3*cos(A-B)/2=√3cos(A-B)/2
∵最大值为√3
∴√3cos(A-B)/2≤√3
∴(A-B)/2=0
∴A=B=C=π/3
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