Question

在平面四边形ABCD中，P为平面上一点，若PA向量+PB向量+PC向量+PD向量=AB向量+CD向量，则P点为

Answer 1

我下面写的如AB，CD是指向量
由于ABCD是平行四边形，AB和CD反向共线∴AB+CD=0,
我们设ABCD的对角线交点为O
于是又PA=PO+OA同理得PB=PO+OB,PC=PO+OC,PD=PO+OD
于是PA+PB+PC+PD=4*PO+(OA+OB+OC+OD)
因为OA和OC是等大反向所以OA+OC=0,同理OB+OD=0
所以PA+PB+PC+PD=4*PO=0
即P与O重合

追问

是平面四边形哦

追答

额，看错了，这样就是ABCD的重心，不一定是对角线交点

追问

答案里只有对角线交点 AC中点 BD中点 CD上一点

追答

额，脑残了。。。。因为AB+CD=0是用平行四边形推得的，好吧，确实不是重心
应该是把AB变成PB-PA
CD=PD-PC
所以相当于说
PA+PC=0,所以是AC中点

追问

为什么PA+PC=0？

追答

不是AB+CD=PD-PC+PB-PA=PA+PB+PC+PD
于是得到PA+PC=0吗

追问

嗯嗯

Answer 2

0向量，所以应该是中心点

追问

对角线交点？

追答

嗯