Question

函数f(x)=(x^2+4x-5)(x^2+4x+3)的最小值为

函数图象如图所示,怎么算

Answer 1

f(x)=(x^2+4x-5)(x^2+4x+3)

f'(x)=(2x+4)(x^2+4x+3)+(x^2+4x-5)(2x+4)

=4(-2+7x+6x^2+x^3)=0

4(x-2)^3-5(x+2)=0

f''(x)=4(-2+7x+6x^2+x^3)dx

在导一次：

f''(x)=4(7+12x+3x^2)=0

根据x 的正负 就可以知道 想x 的三次方跟的拐点点是 最大值还是最小值。

Answer 2

答：
f(x)=(x^2+4x-5)(x^2+4x+3)
令a=x^2+4x
则：
f(a)=(a-5)(a+3)
=a^2-2a-15
=(a-1)^2-16
>=0-16
=-16
当a=x^2+4x=1时，取得最小值-16
所以：f(x)的最小值为-16

Answer 3

f(x)=(x^2+4x-5)(x^2+4x+3)
=(x^2+4x-5)(x^2+4x+3)
=(x^2+4x)^2-2(x^2+4x)-15
=(x^2+4x-1)^2-16
>=-16

Answer 4

-16