Question

若a b大于0且a+b=1，则（1+a分之一）（1+b分之一）存在最小值吗？是多少？若不存在，说出理由

Answer 1

答：
a>0，b>0，a+b=1
(1+1/a)(1+1/b)
=1+1/b+1/a+1/ab
=1+1/b+1/a+(a+b)/ab
=1+2/a+2/b
=1+2(a+b)/a+2(a+b)/b
=1+2+2b/a+2+2a/b
=5+2(b/a+a/b)
>=5+2*2√[(b/a)(a/b)]
=5+4
=9
当且仅当b/a=a/b即a=b=1/2时取得最小值9

追问

怎么听不懂，用什么方法去做这个题？

追答

目标就是构造对勾函数

追问

没有学过 听不懂 有别的方法没？我们只学了一次函数

Answer 2

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