Question

关于均值不等式的问题

请问 根号下 二分之x^2+y^2 为什么≥二分之x+y

Answer 1

平方，乘以2，左减右，得到（x-y）^2大于0

Answer 2

应该是x^2+y^2≥2xy
（x-y）^2≥0,x^2+y^2-2xy≥0,x^2+y^2≥2xy
有什么不懂的可以再问，谢谢

Answer 3

∵（x－y）^2≧0，∴x^2－2xy＋y^2≧0，∴x^2＋y^2≧2xy，∴（x^2＋y^2）/4≧xy/2，
∴（x^2＋y^2）/2≧（x^2＋y^2）/4＋xy/2＝（x^2＋2xy＋y^2）/4＝［（x＋y）/2］^2，
∴√［（x^2＋y^2）/2］≧｜x＋y｜/2≧（x＋y）/2。