Question

如图，在三角形ABC中，角ABC，角ACB的外角平分线交于点D.求证：点D在角A的平分线上.

Answer 1

证明：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G
∵DE⊥AB，DG⊥BC，BD平分∠CBE
∴DE＝DG
∵DF⊥AC，DG⊥BC，CD平分∠BCF
∴DF＝DG
∴DE＝DF
∴AD平分∠BAC
∴点D在∠A的平分线上

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追问

因为。。。。。。。（ ）理由，谢谢

追答

∵DE⊥AB，DG⊥BC，BD平分∠CBE（已知）
∴DE＝DG（角平分线性质）
∵DF⊥AC，DG⊥BC，CD平分∠BCF（已知）
∴DF＝DG（角平分线性质）
∴DE＝DF（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线性质）
∴点D在∠A的平分线上