Question

求助！急求！请数学高手进。

某件商品进货价每件40元,若销售每件定为70元,估计可卖出200件，而售价每降低5元，则可多卖出50件，问应进货多少件时，可获最大利润？（记得用一元二次函数的有关知识，设未知数）

Answer 1

设利润为y,降价5x元（x为整数）。
则y=（70－40－5x）（200+5x）
=（30－5x）（200+5x）
=－250x²+500x+6000
=－250（x－1）²+6250
所以，当x=1时，利润y最大。此时，可卖出商品200+50=250件。所以，应进货250件。

Answer 2

这题可设价格为70元每件时销售X件.刚两种销售利润分别是:
单价为70元时:(70-40)*X
单价为65元时(即每件降低五元):(65-40)(X+50)
把二式相等解得X=250.就是说当销售250元时(降五元时为300件)二者利润一样.如果X小于250时.单价为70利润大.当X大于250件时单价65利润大.
当然这题我解的也不很清楚..因为你这题目实在不好分析.呵呵..以上仅作参考！

Answer 3

设降低X元（那个这样设是为了计算啊）
则上升10X件是吧
利润设为W
W=(70-X-40)(200+10X)
化简得；W=-10X+100X+6000
所以X=5时 W(MAX)
所以进货为250件是可获最大利润

追问

上升10x是怎么求出的?

追答

额,那个5件对的是50件是把? 所以1对10 通例X对10X 是吧?OK ?明白?

Answer 4

设降价X次，则售价为70-5X，可卖出200+50X件，成本为（200+50X）40
可得利润W=(70-5X)*（200+50X）-（200+50X）40

则W=-250（X-1）^2+13750
由一元二次函数的图形原理可知，当X=1时利润W最大
则进货为250件（卖多少，进货多少）

Answer 5

设：每件售价是x元，利润为y元，则y={{（70-x）/5*50}+200}(x-40)=(700-10x)(x-40)=-10(x^2-130x+3600),
要想使利润最大，即y值最大，所以根据一元二次方程最大值公式即：当x=-b/2a时，y最大，即x=65，所以当售价为65时，利润最大，此时应进货为：（70-65）/5*50+200=250件。

Answer 6

设售价为x，总利润为S
方程如下：
S=（x-40）*(50*(70-x)/5+200)

解得:但x=65时，最大利润S=6250

Answer 7

有一元二次函数吗？