Question

高中数学题，江湖救急~

P52 13
已知圆C（x+1）²+（y+2）²=6，直线l：mx-y+1-m=0
（1） 求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；
（2） 求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程。

14
已知以点A（-1,2）为圆心的圆与直线L1：x+2y+7=0相切，过点B（-2,0）的动直线L与圆A相交于M,N两点，Q是MN的中点，直线L1与L交于点P。
（1） 求圆A的方程
（2） 当MN=2√19（根号19）时，求直线L的方程；

15
已知圆C方程为(x-m)²+（y+m-4）²=2
（1） 求圆心C的轨迹方程
（2） 当OC的绝对值最小时，求圆C的一般方程（O为坐标原点）

P53 13
已知x,y是实数，且x²+y²-4x-6y+12=0，求：
（1） x²+y²的最值
（2） x-y的最值

14
已知圆C1：x²+y²+2x-6y+1=0,圆C2：x²+y²-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在直线方程及公共弦长。

15
已知圆O1的方程为x²+（y+1）²=4，圆O2的圆心为（2,1）。
（1） 若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；
（2） 若圆O2与圆O1交于A、B两点，且AB的绝对值=2√2（二倍的根号2），求圆O2的方程。

16
已知圆C的圆心在直线x-y-4=0上，并且通过两圆C1：x²+y²-4x-3=0和C2：x+y²-4x-3=0的交点，求圆C的方程。

报纸20
已知直线L1：mx-y=0,L2:x+my-m-2=0.
(1) 求证：对任意实数m∈R，L1与L2的交点P在一个定圆上；
(2) 若L2与定圆的顶一个交点为P1,L2与定圆的另一交点为P2，求当m在实数范围内取值时，△PP1P2面积的最大值及对应的m。

21
已知在△ABC，点A\B的坐标分别为（-2，0）和（2,0），点C在x轴上方。
（1） 若∠ACB=45°，求△ABC外接圆的方程；
（2） 若在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向（1）中圆引一条切线，切点为Q，问是否存在一个定点M，恒有PM的绝对值=PQ的绝对值？请说明理由

求各路学霸帮忙解答啊，感激不尽~~~

Answer 1

1. (1)
   l：mx-y+1-m=0
   m(x-1)=y-1
   恒过(1,1)
   (1+1)^2+(1-2)^2=5<6
   所以点在圆内部;
   (2)当圆心(-1,2)与点(1,1)的连线与直线l垂直时,弦长最小,
   两点距离=√1+2^2=√5,两点的斜率=(1-2)/(1+1)=-1/2
   此时
   弦长值为:2*√(√6)^2-(√5)^2=2*1=2
   l的斜率=2
   方程为y-1=2(x-1)
   即y=2x-1

2. (1)    求圆A的方程是(x+1)2+(y-2)2=20

        (2)    在直角三角形AMQ中,MQ=√19

∴AQ=1, 设直线L的斜率为k，则直线L的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.

|-k-2+2k|/√(k2+1)=1,k=3/4

直线L的方程:3x-4y+6=0

L的斜率不存在时，L的方程:有x=-2.

整个题的图如下：两条黑色的直线为第(2)题的解。

3.1）圆心的坐标为（m ，4-m），
   即 x=m ，y=4-m ，消去 m 得  x+y=4 ，这就是C的轨迹方程。
   2）因为 C 在直线 x+y=4 上，
   所以，当 |OC| 最小时，OC丄x+y=4 ，
   因此 kOC=1 ，即 (4-m)/m=1 ，
   解得 m=2 ，
   所以 圆的方程为 (x-2)^2+(y-2)^2=2 ，
   化为一般形式为 x^2+y^2-4x-4y+6=0 。

4.见附件

Answer 2

这么多道，弃之