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如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧BA=弧AF,BF与AD交于E。
如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧BA=弧AF,BF与AD交于E。(1):求证,AE=BE(2):若,把半圆三等分,BC=12,求AE得长...
如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧BA=弧AF,BF与AD交于E。
(1):求证,AE=BE
(2):若,把半圆三等分,BC=12,求AE得长 展开
(1):求证,AE=BE
(2):若,把半圆三等分,BC=12,求AE得长 展开
2个回答
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1、证明:连接AC
∵直径BC
∴∠BAC=90
∴∠ABC+∠ACB=90
∵AD⊥BC
∴∠ABC+∠BAD=90
∴∠BAD=∠ACB
∵∠AFB=∠ACB
∴∠BAD=∠AFB
∵弧BA=弧AF
∴∠ABF=∠AFB
∴∠ABF=∠BAD
∴AE=BE
2、解:
∵A、F三等分半圆
∴∠ACB=30,∠CBF=30
∴AB=BC/2=12/2=6
∵∠BAD=∠ACB=30
∴BD=AB/2=6/2=3, AD=AB×√3/2=6×√3/2=3√3
∴DE=BD/√3=3/√3=√3
∴AE=AD-DE=2√3
数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案。
∵直径BC
∴∠BAC=90
∴∠ABC+∠ACB=90
∵AD⊥BC
∴∠ABC+∠BAD=90
∴∠BAD=∠ACB
∵∠AFB=∠ACB
∴∠BAD=∠AFB
∵弧BA=弧AF
∴∠ABF=∠AFB
∴∠ABF=∠BAD
∴AE=BE
2、解:
∵A、F三等分半圆
∴∠ACB=30,∠CBF=30
∴AB=BC/2=12/2=6
∵∠BAD=∠ACB=30
∴BD=AB/2=6/2=3, AD=AB×√3/2=6×√3/2=3√3
∴DE=BD/√3=3/√3=√3
∴AE=AD-DE=2√3
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连接AC,AO因为
弧BA=弧AF
,所以
角ABF=角AFB又
角AFB=角ACB
(圆周角)易证
角BAD=角ACB所以
三角形ABE
相似
三角形ACO所以
AB/AC=AE/OC
(*)因为
三角形ABC是直角三角形,AD垂直斜边所以
AB^2=BD*BC,AB/AC=BD/AD所以
BD/AD=AE/OC
==>
BD*OC=AD*AE所以
AB^2=BD*BC=2*BD*OC=2AD*AE(3)若A,F是半圆的三等分点,那么
角ACB=30度所以
AB=BC/2=6,AC=6√3由
(*)式得
AE=AB*OC/AC=6*6/6√3=2√3
弧BA=弧AF
,所以
角ABF=角AFB又
角AFB=角ACB
(圆周角)易证
角BAD=角ACB所以
三角形ABE
相似
三角形ACO所以
AB/AC=AE/OC
(*)因为
三角形ABC是直角三角形,AD垂直斜边所以
AB^2=BD*BC,AB/AC=BD/AD所以
BD/AD=AE/OC
==>
BD*OC=AD*AE所以
AB^2=BD*BC=2*BD*OC=2AD*AE(3)若A,F是半圆的三等分点,那么
角ACB=30度所以
AB=BC/2=6,AC=6√3由
(*)式得
AE=AB*OC/AC=6*6/6√3=2√3
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