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一道数学题目,求解谢谢!急!!!!
已知向量m=(-1,coswx+√3sinwx),向量n=(f(x),coswx),其中w>0,且向量m⊥向量n,又函数f(x)的图像上任意两相邻对称轴的间距为3/2π。...
已知向量m=(-1,coswx+√3sinwx),向量n=(f(x),coswx),其中w>0,且向量m⊥向量n,又函数f(x)的图像上任意两相邻对称轴的间距为3/2π。
①求w的值
②设α是第一象限角,且f(3/2π+π/2)=23/26,求sin(α+π/4)/cos(4π+2α)的值
希望有过程,谢谢!!!
②设α是第一象限角,且f(3/2α+π/2)=23/26,求sin(α+π/4)/cos(4π+2α)的值,上面打错了。 展开
①求w的值
②设α是第一象限角,且f(3/2π+π/2)=23/26,求sin(α+π/4)/cos(4π+2α)的值
希望有过程,谢谢!!!
②设α是第一象限角,且f(3/2α+π/2)=23/26,求sin(α+π/4)/cos(4π+2α)的值,上面打错了。 展开
2个回答
2013-08-10
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①∵向量m⊥向量n∴向量m与向量n的内积为0
-f(x)+(coswx+√3sinwx)coswx=0 f(x)=(1+cos2wx)/2+√3(sin2wx)/2=sin(2wx+π/6)+1/2
又函数f(x)的图像上任意两相邻对称轴的间距为3/2π
∴函数f(x)的周期为2×3/2π=3π 从而2π/(2w)=3π,w=1/3
②由①知f(x)=sin(2/3x+π/6)+1/2,由条件f(3/2α+π/2)=23/26有
sin[2/3(3/2α+π/2)+π/6]+1/2=23/26,整理得sin(α+π/2)=5/13,cosα=5/13
又α是第一象限角,所以sinα=√(1-cos^2α)=12/13
sin(α+π/4)/cos(4π+2α)=[sinαcos(π/4)+cosαsin(π/4)]/(cos^2α-sin^2α)=1/[√2(cosα-sinα)]
=1/[√2(5/13-12/13)]=-13√2/14
-f(x)+(coswx+√3sinwx)coswx=0 f(x)=(1+cos2wx)/2+√3(sin2wx)/2=sin(2wx+π/6)+1/2
又函数f(x)的图像上任意两相邻对称轴的间距为3/2π
∴函数f(x)的周期为2×3/2π=3π 从而2π/(2w)=3π,w=1/3
②由①知f(x)=sin(2/3x+π/6)+1/2,由条件f(3/2α+π/2)=23/26有
sin[2/3(3/2α+π/2)+π/6]+1/2=23/26,整理得sin(α+π/2)=5/13,cosα=5/13
又α是第一象限角,所以sinα=√(1-cos^2α)=12/13
sin(α+π/4)/cos(4π+2α)=[sinαcos(π/4)+cosαsin(π/4)]/(cos^2α-sin^2α)=1/[√2(cosα-sinα)]
=1/[√2(5/13-12/13)]=-13√2/14
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