Question

高中数学,关于含绝对值的函数的解法.

如图, 这个函数带有两个绝对值, 什么时候是哪个取正哪个取负,,,特别是当 -1<x≤2时 函数为什么不能取-3而只能取3呢?

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Answer 1

这是零点的分段讨论
令绝对值内的代数式等于零可得2个零点，-1,2.它们把全体实数分成3段，在每一段上，绝对值的符号都是确定的，就可以化简函数成例题中的分段函数了

Answer 2

分类讨论。
一，先讨论一个绝对值符号中的，比如/x+1/中的讨论，x+1＜0 即x＜-1和x+1＞0的情况
二。如果＜0，去绝对值要变号。在化简。
三，几种情况综合得解。
还有疑问吗？说出来，我会详细解答。

追问

• 那么在题中,为什么是  -1＜x≤2  而不能是-1≤x＜2 ???

追答

哦。这个不要纠结，他是设的x+1小于等于0，为了避免重复，他第一个取≤-1，第二个就是-1＜x≤2 ，第三个是大于2，你也可以设为 ＜ -1，-1≤x＜2 ，≥2.
还有不懂的么？我会详细解释。求采纳，谢谢

追问

还有最后一个问题,,就是当 -1≤X＜2 的时候, 函数值为什么是3 而不能是-3 因为x也可能是正也可能是负

追答

那就是你计算粗心，或是空想不算在作怪啦 。你看看，当 -1≤X＜2 时，x+1是不是＞0，x-2是不是＜0，所以化简就得到：原式=x+1-(x-2){因为x-2＜0符号要变号）=x-x+1+2=3.。。还有不懂的么？我会详细解释。求采纳，谢谢

Answer 3

我觉得还是这样讨论清楚：
x+1>=0且x-2>=0，则x>=2，y=x+1+x-2=2x-1
x+1<=0且x-2<=0，则x<=-1，y=-x-1-x+2=-2x+1
x+1>0且x-2<0，则-1<x<2，y=x+1-x+2=3
当然，函数图像画出来是一样的。

不懂请追问。

追问

• 但是题目中解只有 x＜2   而不是≤  这个等号怎么搞?

追答

等号其实无所谓的，你x>2没取到，1=2取到，1<x<2就不用取到