Question

关于行列式性质的问题

上面写着等于加法之和，为什么下面又是不等呢？？悟性太低了，没看懂

Answer 1

A＋B 表示 矩阵A与矩阵B中的每个元素都对应相加
上边等式左边部分不是（A＋B），那只是A与B中的某一行元素对应相加
所以书上没错

上题中矩阵(A＋B)应等于：
a1＋a2 b1＋b2 c1＋c2
2l 2m 2n
2x 2y 2z
而 不是题中等式左边的：
a1＋a2 b1＋b2 c1＋c2
l m n
x y z
明白了吗？

追问

为什么是2的N次方个行列式之和呢？？应该是不一定吧

追答

两矩阵一行（或一列）元素对应相加后得到的矩阵可以拆成 两项，那么N行（或N列）对应元素相加后可拆成2×2×2×…（N个2相乘）＝2^N 项
例如：
两矩阵M，N相加后得到矩阵C

设矩阵C对应行列式：
a1＋b1 a2＋b2 a3＋b3
c1＋d1 c2＋d2 c3＋d3
e1＋f1 e2＋f2 e3＋f3

＝ a1 a2 a3 b1 b2 b3
c1＋d1 c2＋d2 c3＋d3 ＋ c1＋d1 c2＋d2 c3＋d3
e1＋f1 e2＋f2 e3＋f3 e1＋f1 e2＋f2 e3＋f3
＝D＋E
行列式D＝
a1 a2 a3 a1 a2 a3
c1 c2 c3 ＋ d1 d2 d3
e1＋f1 e2＋f2 e3＋f3 e1＋f1 e2＋f2 e3＋f3
同理，行列式E也可以根据第二行拆成两项
行列式D E拆成的四项中，每一项有可以根据第三行再拆成2项
即行列式C共拆成2×2×2＝8项

同理运用于N阶行列式，即针对题中的那种 可以 拆成2^N项，

注意：如果一个行列式的每行都写成三项相加的情况，可以拆成 3^N 项
拆成2^N项只是根据题中的意思来拆！

明白了吗？