Question

高中数学圆与圆的位置关系问题

若原点到直线ax+by+1=0的距离为1/2,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是

Answer 1

原点到直线ax+by+1=0距离：D=|a*0+b*0+1|/√(a²+b²)=1/√(a²+b²)=1/2，√(a²+b²)=2，a²+b²=4
圆(x-a)²+y²=1的圆点(a,0)，圆x²+(y-b)²=1的圆点(0,b)，两个圆的半径都是1
两个圆点之间的距离：d=√[(a-0)²+(0-b)²]=√(a²+b²)=2=1+1，刚好为两个圆的半径之和
所以两圆相外切

Answer 2

代入点到直线的距离公式，得a2+b2=4 两园的圆心分别为（a,0) (0,b)圆心距=根号（a2+b2）=2，两园的圆心距=2=两园半径只和所以两园相切

Answer 3

外切。由已知得1/根号a²+b²=1/2，所以根号a²+b²=2。两圆圆心分别为（a，0）、（0，b），圆心距即为根号a²+b²=2。而两圆半径和也为2，故为外切。