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直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点ABO为坐标原点
直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B,O为坐标原点(1)当△AOB的面积最小时,求直线l的方程答案:x+2y-4=0(2)当|PA|·|PB|取最...
直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B,O为坐标原点
(1)当△AOB的面积最小时,求直线l的方程 答案:x+2y-4=0
(2)当|PA|·|PB|取最小值时,求直线l的方程 答案:x+y-3=0 展开
(1)当△AOB的面积最小时,求直线l的方程 答案:x+2y-4=0
(2)当|PA|·|PB|取最小值时,求直线l的方程 答案:x+y-3=0 展开
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(1) 设直线为:x/a + y/b = 1,(a,b>0),
过(2,1)点即得: 2/a + 1/b =1,(a,b>0)
运用平均值不等式: 1= 2/a + 1/b ≥ 2√(2/ab), 解得:ab≥8,等号成立时 a=4,b=2,
S= 1/2 * ab,S取最小值为4,此时 a=4,b=2, 所以得到 x+2y-4=0
(2) 设倾斜角为α,(90º<α<180º),由坐标图,
可得:|PA|=1/sin(180º-α)=1/sinα,|PB|=2/cos(180º-α)=-2/cosα,
所以|PA|*|PB|= -2/(sinαcosα) = -4/sin2α,
当α=135º 时,|PA|*|PB|取最小值为:-4/(-1)=4,
此时 k= -1,得 x+y-3=0
过(2,1)点即得: 2/a + 1/b =1,(a,b>0)
运用平均值不等式: 1= 2/a + 1/b ≥ 2√(2/ab), 解得:ab≥8,等号成立时 a=4,b=2,
S= 1/2 * ab,S取最小值为4,此时 a=4,b=2, 所以得到 x+2y-4=0
(2) 设倾斜角为α,(90º<α<180º),由坐标图,
可得:|PA|=1/sin(180º-α)=1/sinα,|PB|=2/cos(180º-α)=-2/cosα,
所以|PA|*|PB|= -2/(sinαcosα) = -4/sin2α,
当α=135º 时,|PA|*|PB|取最小值为:-4/(-1)=4,
此时 k= -1,得 x+y-3=0
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2024-08-12 广告
在苏州瑞地测控技术有限公司,我们深知频率同步与相位同步的重要性。频率同步确保两个或多个设备的时钟频率变化一致,但相位(即时间点)可保持相对固定差值。而相位同步,即时间同步,要求不仅频率一致,相位也必须完全一致,即时间差恒定为零。相位同步的精...
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本回答由瑞地测控提供
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⑴∵该直线经过p(2,1)
设直线方程为y-1=k(x-2) (k<0)
分别令x=0,y=0得
y=1-2k,x=(2k-1)/k
∴A((2k-1)/k,0),B(0,1-2k)
∴SΔAOB=1/2|OA|*|OB|=1/2((-4k-1)/k+4)
∵k<0
∴-4k>0,-1/k>0
当-4k=-1/k时,k=-1/2
∴SΔAOBmin=1/2[-4k-(1/k)+4]≥1/2(2X2+4)=4
∴直线l的方程为x+2y-4=0
⑵设直线l方程为y-1=k(x-2) (k<0)
A((2k-1)/k,0),B(0,1-2k)
则|PA|*|PB|=√(4+4k)∧2*(1+1/k∧2)≥4
当k∧2=1时,k=±1
∵k<0
∴k=-1
∴直线l的方程为x+y-3=0
设直线方程为y-1=k(x-2) (k<0)
分别令x=0,y=0得
y=1-2k,x=(2k-1)/k
∴A((2k-1)/k,0),B(0,1-2k)
∴SΔAOB=1/2|OA|*|OB|=1/2((-4k-1)/k+4)
∵k<0
∴-4k>0,-1/k>0
当-4k=-1/k时,k=-1/2
∴SΔAOBmin=1/2[-4k-(1/k)+4]≥1/2(2X2+4)=4
∴直线l的方程为x+2y-4=0
⑵设直线l方程为y-1=k(x-2) (k<0)
A((2k-1)/k,0),B(0,1-2k)
则|PA|*|PB|=√(4+4k)∧2*(1+1/k∧2)≥4
当k∧2=1时,k=±1
∵k<0
∴k=-1
∴直线l的方程为x+y-3=0
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