Question

对于任意正整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是否是10的倍数,若是10的倍数,试说明理由

今天11点就要。急急急急急急急急急急急急

Answer 1

原式=(9n^2-1)-(9-n^2)
=10n^2-10
=10(n^2-1)

当n=1时，原式=0，是10的倍数，当n是大于1的正整数时，原式就是10的(n^2-1)倍。

所以对任意正整数n，原式都含有10的因子，所以能被10整除，是10的倍数。

追问

9n上面是什么

追答

n^2就是n的2次方的意思，n^2=n×n

追问

可以写成因为所以的行式吗

追答

原式=(9n^2-1)-(9-n^2)
=10n^2-10
=10(n^2-1)
因为n为正整数，所以(n^2-1)为整数，所以原式能被10整除。

Answer 2

(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n^2-1-9+n^2=10n^2-10=10(n^2-1) 所以能被10整除