Question

如图 o为直线ab上一点，作射线OC，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC。⑴试判断OE与OF的位置关系，并说明理由；⑵

如图 o为直线ab上一点，作射线OC，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC。⑴试判断OE与OF的位置关系，并说明理由；⑵若∠COF：∠EOB＝2：5 ，求∠AOF的度数。求解与过程

Answer 1

稍等

追答

1、
证明：
∵直线AB
∴∠AOC+∠BOC＝180°
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
∴∠COE＝∠AOC/2, ∠COF＝∠BOC/2
∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝（∠AOC+∠BOC）/2＝180°/2＝90°
∴OE⊥OF
2、解：设∠COF＝2X
∵∠COF＝2X，∠COF：∠EOB＝2：5
∴∠EOB＝5X
∵OF平分∠BOC
∴∠BOC＝2∠COF＝4X，∠BOF＝∠COF＝2X
∴∠COE＝∠EOB-∠BOC＝5X-2X＝X
∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝3X
∴3X＝90°
X＝30°
∴∠BOF＝2X＝60°
∴∠AOF＝180°-∠BOF＝120°

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