Question

急急急！高中数学排列组合问题

10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买一张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为

答案是 3A(7，2)*A(3，1)/A(10，3),求详解！为什么要乘3，还有A(7，2)*A(3，1)都是什么意思？？？

还有一题————某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是（ ）

答案是1-A(3，3)/A(5，3),我没明白这个式子里的都是什么意思，求详解！！！
若明白重赏

Answer 1

这两道都是排列组合题，而且都要考虑顺序，所以用A,不用组合的C。
由于是计算概论：概率=可能数/总可能数；
（1）3个购买者，因为是计算概率，所以要先考虑全部情况，即在10张奖券里抽三张，有A(10，3）种可能。
恰有一人中奖，则还有两张没奖的。所以是在有奖的三张里抽一张，A（3,1），再在没奖的7张里抽2张，A(7,2)。
由于这只是抽出一张有奖的，到底谁得奖还有一个三人中选一人A（3,1）=3.各部用乘法原理相乘。
所以概率=可能数/总可能数=A（3,1）*A（7,2）*A（3,1）/A（10,3）
即证。
（2）5把选三把，有A（5,3）种选择。算其中有正确钥匙的概率，它包括三种情况，第一次就拿到正确的，第一次错第二次才拿到正确的，前两次错第三次才拿到正确的。
由于分三类计算麻烦，所以我们考虑从反面解决。即用概率1—前三次都错的情况。当然因为只有3把错钥匙，第四次肯定正确。
前三次都错即前三次都用的错钥匙，但先用哪把是有顺序的，所以用A（3,3）表示。所以是1—A（3,3）A（3,3）/A（5,3）。

追问

非常感谢，那什么时候用A什么时候用c？

追答

现在你知道了没？排列、组合是拆开的两个名词，排列用A,组合用C.组合只需要选出来，排列还要考虑顺序

Answer 2

乘以3是因为有可能是第一个人中奖，或者是第二个、第三个，这里有三种可能所以乘以三，A（7，2）是说排列中出去那个中奖的还应该在三个没奖的奖券中抽取两个，*代表乘号，A(3，1)是三张中奖奖券中抽取一个。

Answer 3

假设（1）-（7）是无奖，（8）（9）（10）是有奖。

因为分母用的A，所以分子必须与之对应以体现出不同排列的变化。 比如前三张彩票分别是（1）（2）（8）， 分母里体现为6种情况，但是分子里你如果只是A(7，2)*A(3，1) 那就体现不出（1）（2）（8）和（8）（1）（2） 与 （1）（8）（2）的区别啊。

话说回来，一般算概率都是用C来算的，用A是多此一举 直接C（7，2）*C（3，1）/C(10,3)。 答案是一样的。

第二题比较简单= 1-三次内打不开的概率。 三次内打不开自然就是倒霉到3次都用了假钥匙。