Question

利用数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9（可以重复）构造一个六位数，前k位可被k整除，最大是

。最小是。

Answer 1

利用数字0,1,2,3,……8,9(每个数字可以重复)构造一个六位数，满足要求，前k位能被k整除（k=1,2…6）这样的六位数最小是（），最大是（）

假设这个六位数是abcdef.
显然，a可以填任意数字，b、f必须是偶数，（abc）必须被3整除，（bc）必须被4整除，e必须被5整除，（abcdef）必须被3整除。
在这种条件下，我们先考虑最小值。
a肯定填1（最高位不能是0，可以随便填，就填第二小的1）
b肯定填0（0-9中最小的偶数）
c肯定填2（102能被3整除，而且2是最小填的数）
d、e、f均填0（能被4、5、6整除）
所以这个六位数是102000.

我们再考虑最大值。
a肯定填9（最高位最大是9）
b肯定填8（0-9中最大的偶数）
c肯定填7（987能被3整除，而且7是最大填的数）
d肯定填6（76能被4整除，而且6是最大填的数）
e肯定填5（0、5中最大的数）
f肯定填4（98765□要被6整除，□是偶数，□只能填4）
所以这个六位数是987654.

归纳总结及遐想：
无论是多少位数，都可以先用代数式表示，把条件表述出来，再把最大和最小的要求带进去合理计算，即可得出最大最小的六位数。

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