Question

若a^2+4a+1=0且(a^4+ma^2+1)/(3a^3+ma^2+3a)=5 求m的值

Answer 1

由已知得 a^4+ma^2+1=5（3a^3+ma^2+3a）=15a^3+5ma^2+15a，a^4-15a^3-4ma^2+1-15a+1=0
a^4-15a^3-4ma^2+1-15a+1=(a^2+4a+1)(a^2-19a+1)+74a^2-4ma^2=0
因为a^2+4a+1=0,可得74a^2-4ma^2=0
解方程a^2+4a+1=0，可得a不等于0，则76-4m=0，解得m=19

Answer 2

由已知得 a^4+ma^2+1=5（3a^3+ma^2+3a）=15a^3+5ma^2+15a，a^4-15a^3-4ma^2+1-15a+1=0
a^4-15a^3-4ma^2+1-15a+1=(a^2+4a+1)(a^2-19a+1)+74a^2-4ma^2=0
因为a^2+4a+1=0,可得74a^2-4ma^2=0
解方程a^2+4a+1=0，可得a不等于0，则74-4m=0，解得m=18.5

Answer 3

对称轴是x=a 由于a＞0 所以在对称轴左边是减 右边是增 1 当a≥2时 在[-1,2] 为减函数 所以最值在2端点取得 当x=-1时 y=a 2a^2 1 当x=2时 y=4a-4a^2 1 所以最大值为2a^2 a 1 最小值为-4a^2 4a 1 2 当0＜a＜2时 函数的最小值在x=a取得 最大值在x=-1 x=2中取得 x=a时 y=a^3-2a^3 1=-a^3 1 x=-1时 y=a 2a^2 1 x=2时 y=4a-4a^2 1 2a^2 a 1-(-4a^2 4a 1)=6a^2-3a=3a(2a-1)＞0 所以函数最小值为-a^3 1 最大值为2a^2 a 1