Question

求函数y=-x（丨x-2丨），（-1≤x≤5）的最大值和最小值

Answer 1

解：
（1）2≤x≤5时，丨x-2丨=x-2，于是
y=-x（丨x-2丨）
=-x(x-2)
=-x²+2x-1+1
=-(x-1)²+1
在2≤x≤5区间单调递减，于是
当x=2时，取得最大值为0
当x=5时，取得最小值为-4²+1=-15
（2）-1≤x≤2时，丨x-2丨=2-x，于是
y=-x（丨x-2丨）
=-x(2-x)
=x²-2x+1-1
=(x-1)²-1
当x=-1时，取得最大值为2²-1=3
当x=1时，取得最小值为-1
综上，原函数在x=-1时，取得最大值为2²-1=3
在x=5时，取得最小值为-4²+1=-15

Answer 2

分类讨论：1.当-1＜＝x＜＝2时；去绝对值得f（x）＝-x（2－x）＝x^2－2x；x＝1为对称轴；即x＝1最小；最小为0；x＝-1最大；最大为4；当2＜x＜＝5时；去绝对值得f（x）＝-x^2＋2x；对称轴为x＝1；则x＝1时取最大值，最大为1；x＝5取最小，最小为-15，综上所述，最小值为-15；最大为4 望

Answer 3

当－1≦x≦2时，函数式为y=－x²＋2x＝－x(x-2),图像是开口向下的抛物线（的一部分）。有最大值,最大值就是在x=1时的函数值，为 y=1.也有最小值y=－3.
当2≦x≦5时，函数式为y=x²－2x＝x(x-2),图像是开口向上的抛物线（的一部分）。有最小值,最小值就是在x=2时的函数值，为y=0.也有最大值 y=15.
答：在所给定的区间上，函数值最大值为15，最小值为-3.