已知函数f(x)=log2^ ( x/4 ) ×log2^ (2x) (1)解不等式f(x)>0;(2)当x∈【1,4】时,求f(x)的值域
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f(x)=log2^(x/4)*log2^(2x)
首先知道x>0 那么x/4一定小于2x 就有log2^(x/4)<log2^(2x)
于是f(x)>0就等价于log2^(x/4)>0 或者log2^(2x)<0
也就是x/4>1 或者2x<1
即x>4 或x<1/2
直接求导 得到
f'=1/ln2*1/x*log2^(x^2/2)
就可以知道
1<=x<根号2时 f'<0
根号2<x<=4时 f'>0
于是函数先减后增
最小值是f(根号2)
最大值是f(1)和f(4)中较大的那个
：）
你画个图试试：） 加油
首先知道x>0 那么x/4一定小于2x 就有log2^(x/4)<log2^(2x)
于是f(x)>0就等价于log2^(x/4)>0 或者log2^(2x)<0
也就是x/4>1 或者2x<1
即x>4 或x<1/2
直接求导 得到
f'=1/ln2*1/x*log2^(x^2/2)
就可以知道
1<=x<根号2时 f'<0
根号2<x<=4时 f'>0
于是函数先减后增
最小值是f(根号2)
最大值是f(1)和f(4)中较大的那个
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