Question

问一个数学问题

底面半径都为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型，现在要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸装饰圆锥圆柱模型的表面。已知一个圆锥和一个圆柱为一套，长方形彩纸共有122张，用这些彩纸最多能装饰多少套模型呢？
老师：“长方形纸可以怎么剪呢？”
学生甲：“可按第一张图的方式裁剪出2张长方形。”
学生乙：“可按第二张图裁剪出6个小圆。”
学生丙：“可按第三张图裁剪出1个大圆和2个小圆。”
老师：“尽管还有其他裁剪方法，但为了裁剪方便，我们就仅用这三位同学所说的裁剪方法吧！”

解决
（1）计算：圆柱的侧面积是 cm²，圆锥的侧面积是 cm²。
（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 个圆锥模型。
5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 个圆柱模型。
（3）求用122张彩纸最多能装饰的圆锥、圆柱模型的套数。

Answer 1

（1）圆柱的地面底面周长是2π，则圆柱的侧面积是2π×2=4πcm2，圆锥的侧面积是
1
2
×2π×2=2πcm2；

（2）圆柱的底面积是：πcm2，则圆柱的表面积是：6πcm2，圆锥的表面积是：3πcm2．
一张纸的面积是：4×2π=8π，
则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型，

（3）设做x套模型，则每套模型中做圆锥的需要
x
2
张纸，作圆柱需要
5x
6
张纸，
∴
x
2
+
5x
6
≤122，
解得：x≤
183
2
，
∵x是6的倍数，取x=90，做90套模型后剩余长方形纸片的张数是122-（45+75）=2张，
2张纸不够坐一套模型．
∴最多能做90套模型．
故答案是：4π，2π；2，6．

追问

1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 2个圆锥模型

这个是怎么做到的

追答

圆锥的表面积是：3π，一张纸的面积是：4×2π=8π
所以最多两个

追问

这个 S1的面积为16是怎么做出来的。

Answer 2

（1）圆柱的侧面积是 4πcm²，圆锥的侧面积是 2πcm²
（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 1个圆锥模型
5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 6个圆柱模型
（3）求用122张彩纸最多能装饰的圆锥、圆柱模型的套数为92