Question

初中数学题——“旋转型相似”

已知直角梯形ABCD，AD∥BC，AD=根号3AB，∠A=90°，∠C=60°，DH⊥BC于H，P为BC上一点，作∠EPF=60°，此角的两边分别交AD于E，交CD于F。
（1）如图1，当点P在点B处时，求证：2AE+CF=2CH。
（2）如图2，当点P在点H处时，连接FE，EF、FB与FH交于点K，若AB=2倍根号3，EF=根号21求线段FK的长度。

希望会的人帮忙解答一下，最好详细一点的过程，谢谢。急~ ~

Answer 1

如图（1），连结BD，

∵∠A=90°，AD=根号3AB，

∴∠ABD=60°=∠EBF，∠ADB=30°，AD=2AB

∴∠ABE=∠DBF

∵AD∥BC，∠C=60

∴∠CDA=120°，

∴∠BDF=90°=∠A，

∴△ABE∽△DBF，

∴AE/DF=AB/BD=1/2，

∴DF=2AE，

∴2AE+CF=CD

 

(2)如图（2），连结AH

由△AHE∽△DHF

可得AE/DF=AH/DH=2

∴CD=CF+AE/2

追问

由AD=根号3AB，可以直接得到∠ABD=60°=∠EBF，∠ADB=30°吗？这是用了什么定理吗?
还有别的证∠ABD=60°，∠ADB=30°的方法吗？
没事了，我会做了。谢谢

Answer 2

30度所对的直角边是斜边的一半