在三角形ABC中，角C是直角，两直角边和斜边a，b，c，满足条件a+b=cx，试确定实数x的取值范围
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在直角三角形中，由勾股定理有：a^2+b^2=c^2
所以，x=(a+b)/c
由三角形两边之和大于第三边知，a+b＞c
所以，x=(a+b)/c＞1
又，x^2=(a+b)^2/c^2=(a^2+b^2+2ab)/c^2=(c^2+2ab)/c^2
=1+(2ab/c^2)
=1+[2ab/(a^2+b^2)]
≤1+[2ab/2ab]
=2
所以，-√2≤x≤√2
综上：1＜x≤√2
所以，x=(a+b)/c
由三角形两边之和大于第三边知，a+b＞c
所以，x=(a+b)/c＞1
又，x^2=(a+b)^2/c^2=(a^2+b^2+2ab)/c^2=(c^2+2ab)/c^2
=1+(2ab/c^2)
=1+[2ab/(a^2+b^2)]
≤1+[2ab/2ab]
=2
所以，-√2≤x≤√2
综上：1＜x≤√2
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