已知方程x^3+ax^2+bx+c=0
的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率，则a^2+b^2的取值范围是A（2,5）B【5,正无穷）C（5,正无穷）D（3，正无穷）...
的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率，则a^2+b^2的取值范围是
A （2,5）
B 【5,正无穷）
C（ 5,正无穷）
D （3，正无穷） 展开
A （2,5）
B 【5,正无穷）
C（ 5,正无穷）
D （3，正无穷） 展开
1个回答
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分析：利用抛物线的离心率为1，求出c=-1-a-b，分解函数的表达式为一个一次因式与一个二次因式的乘积，通过函数的零点即可推出a，b的关系利用线性规划求解a2+b2的取值范围即可．
解：设f（x）=x3+ax2+bx+c，由抛物线的离心率为1，可知f（1）=1+a+b+c=0，故c=-1-a-b，
所以f（x）=（x-1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率，
故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1，有两个分别属于（0，1），（1，+∞）的零点，
故有g（0）＞0，g（1）＜0，即a+b+1＞0且2a+b+3＜0，
利用线性规划的知识，可确定a2+b2的取值范围是（5，+∞）．
故选D．
满意请采纳，祝学习进步，啦啦啦
解：设f（x）=x3+ax2+bx+c，由抛物线的离心率为1，可知f（1）=1+a+b+c=0，故c=-1-a-b，
所以f（x）=（x-1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率，
故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1，有两个分别属于（0，1），（1，+∞）的零点，
故有g（0）＞0，g（1）＜0，即a+b+1＞0且2a+b+3＜0，
利用线性规划的知识，可确定a2+b2的取值范围是（5，+∞）．
故选D．
满意请采纳，祝学习进步，啦啦啦
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追问
a^2的意思是a的平方
追答
a2+b2就是a^2+b^2的意思啦。。。。
还有，那个a^2的意思是a的平方,楼主想说的这个意思吗？？表示对原句看不懂啦，a^2肿么是x的平方嘛？？
回答没有错啦，楼主放心啦，哈哈
那个是选C,楼楼，注意一下，一激动，打错啦
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TableDI
2024-07-18 广告
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