Question

设e1,e2是不共线的非零向量，且a=e1-2e2,b=e1+3e2 (1)证明:a,b可以作为一组基底

2）用a,b 分解向量c=3e1-e2

Answer 1

1
a、b可以作为基底，即a、b为不共线的非零向量
||e1|-2|e2||≤|e1-2e2|≤|e1|+2|e2|
||e1|-3|e2||≤|e1+3e2|≤|e1|+3|e2|
e1、e2为不共线的非零向量
即：|a|>0，|b|>0
故a、b为非零向量
如果a∥b，即：a=kb
即：e1-2e2=k(e1+3e2)
即：(1-k)e1-(2+3k)e2=0
即：k=1，k=-2/3
故a和b不共线
故a和b可以作为基底
2
a=e1-2e2---------(1)
b=e1+3e2---------(2)
(2)-(1)：5e2=b-a
即：e2=(b-a)/5
故：e1=a+2e2=a+2(b-a)/5=3a/5+2b/5
故：c=3e1-e2=9a/5+6b/5+a/5-b/5
=2a+b