Question

如图，直线AB，CD相交于点O

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分角BOD，OF平分角AOD，角BOC：角DOE=6:1，求（1）角DOE的度数（2）角COF的度数

Answer 1

解：∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=∠BOE
∵∠BOC+∠DOE+∠BOE=180°
∠BOC：∠DOE=6：1
即8∠DOE=180° ∠DOE=22.5°
∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°
∠DOE=∠BOE=22.5°∠BOC=135°
∴∠AOD=135°
∵OF平分 ∠AOD
∴∠AOF=∠DOF=67.5°
∴∠DOE=∠AOF+∠AOC
∠AOC=180°-∠BOC=45°
∴∠COF=∠AOF+∠AOC=112.5°

Answer 2

角BOC：角DOE=6:1，OE平分角BOD
所以角BOC：角BOD=6:2=3:1
因为角COD=180°，得出角BOC=135° 角BOD=45°

从而（1）角DOE=22.5°
（2）角COF=180°-（90°-22.5°）=112.5°

Answer 3

1、boc+2*doe=180度 角BOC：角DOE=6:1 doe=180度/8=22.5度
2、cof=45度 aof=(180-45)/2=67.5 COF=112.5

Answer 4

∠DOE=∠BOE，则∠COB：∠BOD=6:2=3:1，∠DOE=22.5，∠COF=∠COA+∠AOF=∠BOD+1/2∠AOD=112.5

Answer 5

解：BOE=EOD得BOC:DOE=BOC:BOE=6:1因COD=180度，故COB和BOE和EOD占比为6:1:1平分180度，180*60%=108度则DOE=BOE=36度。
因一条直线上的两个角的中线互相垂直，所以EOF=90度，因对角相等，则COA=BOD所以
COF=COA+AOF=BOD+AOF=72+(180-BOE-EOF)=72+(180-36-90)=72+54=126度