Question

设数列AN满足A1+3A2+3^2A3+...+3^N-IAN=N/3，

求AN通项公式
设BN=N/AN,求数列BN前N项和S

Answer 1

解：（1）
a1＋3a2＋3²a3＋…＋3^(n－1)an=n/3
a1＋3a2＋3²a3＋…＋3^(n－2)a(n－1)=(n－1)/3=n/3-1/3 （n≥2）
两式相减得：
3^(n-1)an=1/3
an=1/3ⁿ
当n=1时，a1=1/3，满足
所以an=1/3ⁿ
（2）
bn=n/[an]=n×3ⁿ 则：
Sn=1×3＋2×3²＋3×3³＋…＋n×3ⁿ
3Sn=1×3²＋2×3³＋…＋n×3^(n＋1)
两式相减，得：
－2Sn=[3＋3²＋3³＋…＋3ⁿ]－n×3^(n＋1)
=[3^(n＋1)－3]/2－n×3^(n＋1)
Sn=3/4＋[(2n－1)/4]×3^(n＋1)

Answer 2

左右同乘以3 再减原式 就可以算出an了 （有点麻烦、算细心点哦） bn估计写出来不是等比就是等差 再求sn就可以了 在网吧、不好意思、只能说这么多了、 还不会 加我q79474568