Question

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CF相交于点O.求证：OE=OF.

Answer 1

证明：在BC上取点D，使漏卖BD＝BF，连接OD
∵∠A＝60
∴烂雀∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝120
∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2, ∠ACF＝∠BCF＝∠ACB/2
∴∠BOF＝∠COE＝∠CBE+∠BCF＝（∠ABC+∠ACB）/2＝60
∴返历逗∠BOC＝180-∠BOF＝120
∵BD＝BF，BO＝BO
∴△BOD≌△BOF （SAS）
∴∠BOD＝∠BOF＝60，OE＝OD
∴∠COD＝∠BOC-∠BOD＝60
∴∠COD＝∠COE
∵CO＝CO
∴△COD≌△COF
∴OF＝OD
∴OE＝OF

追问

能给一下理由吗，因为。。。。。。。（理由）

追答

很清楚了，关键辅助线和两次全等三角形。

追问

∵BD=BF，BO=BO（理由），能写一下所有的吗

追答

BD=BF是作辅助线时取值，BO=BO不需要解释了吧？然后：两边相等，夹角相等，三角形全等

追问

不是啦，是∵.............（已知），是写这个，写（已知，垂直定义什么的），是这个啦

追答

笨死了

追问

？能写吗

追答

∵∠A＝60(已知)
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝120（三角形内角和定义）
∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB（已知）
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2, ∠ACF＝∠BCF＝∠ACB/2（角平分线定义）
∴∠BOF＝∠COE＝∠CBE+∠BCF＝（∠ABC+∠ACB）/2＝60（对顶角相等 &三角形外角定义）
∴∠BOC＝180-∠BOF＝120（平角定义）
∵BD＝BF，BO＝BO（已知）
∴△BOD≌△BOF （SAS）
∴∠BOD＝∠BOF＝60，OE＝OD（全等三角形定义）
∴∠COD＝∠BOC-∠BOD＝60（计算所得）
∴∠COD＝∠COE（计算所得）
∵CO＝CO
∴△COD≌△COF（ASA）
∴OF＝OD（全等三角形定义）
∴OE＝OF（全等三角形定义）

如果我的学生这样我要撞墙