Question

已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+e2/x(x>0)

已知函数f(x)=-x2+2ex+m+1, g(x)＝x+e2/x(x>0)
(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围

(2)确定m的取值范围,使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根;
g(x)＝f(x)中g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点
(2)确定m的取值范围,使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根

Answer 1

解答：
（1）g(x)=x+e²/x≥2e
当且仅当x=e时等号成立
∴ m的取值范围是[2e,+∞）
（2）f(x)=-x²+2ex+m-1
开口向下，对称轴x=e
最大值是e²+m-1
要满足要求，即f(x)和g(x)的图像有两个交点
∴ 2e<e²+m-1
∴ m>-e²+2e+1