Question

求解log函数不等式题

loga(x)-4loga^2(x)+12loga^3(x)+...+n(-2)^(n-1)loga^n(x)>1/3[1-(-2)^n]loga(x^2-a)
已知n为正整数，实数a>1，解关于x的不等式

Answer 1

　　loga(x)*(1-2+4+…+(-2)^n) >1/3[1-(-2)^n]loga(x^2-a)

　　∴loga(x)*1/3[1-(-2)^n] > 1/3[1-(-2)^n]loga(x^2-a)
　　∴1/3[1-(-2)^n]loga(x^2-a) - loga(x)*1/3[1-(-2)^n] ＜ 0
　　1/3[1-(-2)^n]loga[ (x^2-a)/x ] ＜ 0
　　n = 0时，不等式不成立
　　n 为奇数时， loga[ (x^2-a)/x ] ＜ 0,
若a > 0, (x^2-a)/x < 1得：x<[1-√(1+4a)]/2且0<x<[1+√(1+4a)]/2
　　 若-1/4<a< 0, (x^2-a)/x > 1得：x>[1+√(1+4a)]/2且[1-√(1+4a)]/2<x<0
　　 若a<-1/4,无实数解

n 为偶数时， loga[ (x^2-a)/x ] > 0,
若a > 0, (x^2-a)/x > 1得：x>[1+√(1+4a)]/2且[1-√(1+4a)]/2<x<0
　　 若-1/4<a< 0, (x^2-a)/x < 1得：x<[1-√(1+4a)]/2且0<x<[1+√(1+4a)]/2
　　 若a<-1/4,无实数解