Question

为了使函数y=sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现10次最大值，则ω的最小值是()

A.19π B.39/2π C.20π D.37/2π

Answer 1

y=sinωx(ω>0)的周期是T＝2π/w
每个最大值都在一个周期的1/4处取得
故：9.25T≤1
即：18.5π/w≤1
w ≥18.5π=37π/2
最小值为37π/2
请采纳！！！

Answer 2

若函数f(x)=sinwx(w>0)在区间[0，1]至少出现10次最大值，则w的最小值为？
解析：∵函数f(x)=sin(wx)的区间【0,1】上至少出现10次最大值
又函数f(x)初相为0，∴当x由0开始变化时，处于上升沿，即f(x)增大；两个相邻最大值之间相差T
由0开始，第十周期的最大值点小于等于1
f(x)=sin(wx)=1==>wx=2kπ+π/2==>x=2kπ/w+π/(2w)
当k=0时，第一周期的最大值点为π/(2w)
当k=9时，第十周期的最大值点为18π/w+π/(2w)

令18π/w+π/(2w)<=1==>36π+π<=2w==>w>=37π/2
∴正实数w取值范围w>=37π/2

Answer 3

选D 即2分之37倍的 π
可以包含9个周波及一个1/4周波，所以2π*(9+1/4)=18.5π