Question

已知一扇形的周长是4，当扇形的中心角为多大时，扇形的面积最大？

Answer 1

设中心角为n面积S=πrrn/2π周长C=2πrn/2π+2r=4则πra/2π=(4-2r)/2=2-r代入面积公式S=(2-r)r=1-(1-2r+rr)=1-(1-r)(1-r)故当r=1时，S有最大面积1当r=1时，周长C=2π1周长C=2π1n/2π+2=4即n+2=4。n=2当中心角为2时

Answer 2

设扇形所在圆的半径为R其中心角为x所以其周长L=2R xR因为面积S=xR^2/2=25所以xR^2=50 有均植不等式有L>=2根号下2xR^2=2*根号下100=20 当且仅当2R=xR即x=2时取= 所以中心角为2时周长最小为20
15度