Question

一道数学单选求解

Answer 1

解：设F(-c,0),由题可得
AB²=a²+b²
BF²=c²+b²
FA=a+c
因为△FAB为直角三角形，且∠B为直角，则
FA²=BF²+AB²
即 (a+c)²=(c²+b²)+(a²+b²)
得b²=ac (1)
又因为a²=c²+b² (2)
由(1),(2)两式得
a²-c²=ac
两端同时除以a²，得
1-(c/a)²=c/a
由于离心率e=c/a且e>0，可得
e²+e-1=0
e=(√5-1)/2

追问

怎么都少了平方

追答

哪少了平方？

Answer 2

答案是B

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

你可以根据题意画出一个直角三角形，底边是a+c,高是b
根据三角形相似
c/b=b/a
b^2=ac
椭圆中a^2=b^2+c^2
也就是a^2=ac+c^2
a^2-c^2=ac
左右两边同时除以a^2
1-e^2=e
解得答案一正一负
负的舍去，正的就是B选项

追问

相似怎么来的？还有怎么确定对应边？为啥不是c/b=a/b

追答

整个三角形是直角三角形

可以分成两个三角形，而且两个都是直角三角形
左边三角形的底：高=c：b
右边三角形的底：高=b：a

Answer 3

正确答案是 B对应的答案前面加一负号。