用1到10这10个数字,,,把它放在五角星的顶点和交点.每个数字只能用一次,并且每条线上相加都相等

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匿名用户
2013-08-13

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答：无解。

1、1到10总和为55，每个2次，共110，除以5是22，每条线的和应该是22；

2、内五顶点和外五顶点的地位是对等的，直觉上应该有内五顶点和外五顶点的和相同，但总和为55，不能对分，猜测可能无解。

进一步分析，从边界数字入手

3、先对最小的顶点1做分析，列举可能的组合有：
(1/10/9/2),(1/10/8/3),(1/10/7/4),(1/10/6/5),(1/9/8/4),(1/9/7/5),(1/8/7/6)，
因为两条线除1这个共同顶点外没有别的交点，以上有效的组合只有3种：
{(1/10/9/2),(1/8/7/6)},{(1/10/8/3),(1/9/7/5)},{(1/10/6/5),(1/9/8/4)}
以上3种可能中，1和10都在在同一条线上。

4、再对最大的顶点10做分析，列举可能的组合有：
(10/1/9/2),(10/1/8/3),(10/1/7/4),(10/1/6/5),(10/7/3/2),(10/6/4/2),(10/5/4/3)，
因为两条线除10这个共同顶点外没有别的交点，以上有效的组合只有3种：
{(10/1/9/2),(10/5/4/3)},{(10/1/8/3),(10/6/4/2)},{(10/1/6/5),(10/7/3/2)}

5、从五角星的图形可以看出，当1、10在同一条线上时，过1的另一条线和过10的另一条线有且只有一个交点

6、而在3、4步的所有三种可能组合中，(1/8/7/6)和(10/5/4/3)、(1/9/7/5)和(10/6/4/2)、(1/9/8/4)和(10/7/3/2)均没有交点，所以，无解。