Question

高数积分题目有一步骤看不懂

最后一步为什么啊？

Answer 1

分部积分
∫udv=uv-∫vdu
此处
u=e^(sin^2 t)(1+sin^2 t)
v=sin2t
所以积法则
du=[e^(sin^2 t)]'(1+sin^2 t)+e^(sin^2 t)(1+sin^2 t)'
链式求导[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)
du=e^(sin^2 t)*2sint*cost(1+sin^2t)+e^(sin^2 t)*2sintcost
=e^(sin^2 t)*2sintcost(2+sin^2 t)
所以
原式
= e^(sin^2 t)(1+sin^2 t)sin2t | <0,π>
- ∫sin2te^(sin^2 t)*2sintcost(2+sin^2 t) dt
= 0 - ∫sin^2(2t)e^(sin^2 t)(2+sin^2 t) dt
第一项为零因为在0，π时sin2t都等于0
第二项sin^2(2t)≥0,e^(sin^2 t)≥0,2+sin^2 t≥0
而且一般都大于0，所以积分是正的
还有一个减号，所以恒负

Answer 2

分部积分法，直接将左边式子展开即可。

Answer 3

这个应该是分部积分后化简的结果。。。。udv=uv-vdu，，自己算算化简就是后面的结果了。。。