Question

请教一道数学题：如图，已知△ABC中，AB=AC=20厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P

如图，已知△ABC中，AB=AC=20厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①设点P运动的时间为t,用含有t的代数式表示线段PC的长度；②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

①：PC=16-6t
②：△BPD全等于△CQP：经过1秒后，BP=6cm，CQ=6cm；此时△BPD和△CQP都是直角三角形，三个边分别为BD=PC=10cm、DP=PQ=8cm、BP=CQ=6cm；∠BPD=∠PQC=90°，故全等△BPD全等于△CQP。
③：因为②中已分析得到两者是全等的直角三角形，故Q点和P点运动速度相等时两个三角形式全等的。
2）：要经过20秒P点于Q点在边BC的距B处8cm处重合，原因：Q点与P点的速率差是2cm/秒；Q点速度快，相当于Q点和P点在相距为40cm(20+20)的△ABC上追击，两点要相遇路程上相差40cm才能相遇，故相差时间就是40cm/2cm=20秒；20秒内P点行走的路程：20x6=120cm，Q点行走的路程：20X8=160cm，P点行走了120/56=2圈零8cm ，Q点行走了160/56=2圈零48cm(减去相距的C-A-B间距的40cm)，Q点刚好在BC边上的距B处8cm处与P点重合相遇
这就是过程如果满意请采纳

Answer 2

过A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，∴BE=CE=1/2BC=8㎝，
AE=√(AB^2-BE^2)=4√21㎝
①PB=6t，PC=16-6t，
②ΔBDP≌ΔCPQ。
理由：
BD=10，BP=6，PC=10，CQ=6，∵∠B=∠C，
∴ΔBDP≌ΔCPQ。
③P、Q速度不等，∴BP≠CQ，
∴BP=CP=8，CQ=BD=10，
运行时间：BP/6=4/3，
∴Q的速度：10÷(4/3)=7.5。

Answer 3

①PC=16-6t
②全等，因为∠B=∠C BD=CP=6 BP=CQ=10
③当Q的速度为7.5cm/S的时候，4/3S之后，两个三角形全等。