Question

线性代数题目：设A= 1 -1 1 2 -2 2 -1 1 -1 ，求特征值和特征向量

我求得特征值为0，0，2，但是不明白（0·E-A）x=0这个的特征向量是怎么解出来的，矩阵经过行变换后是1 -1 1 0 0 0 0 0 0，只能得到X1-X2+X3=0，然后怎么得出两个特征向量的？

Answer 1

自由未知量 x2,x3 分别取 1,0 和0,1
得基础解系 (1,1,0)^T, (-1,0,1)^T

追问

老师，既然只有这一个方程，那任意令其中两个未知量为1，0和0，1，比如取X1和X2的话，结果就是(1,0,-1)^T, (0,1,1)^T，可以吗？

追答

可以 线性无关的2个解都可以