Question

△ABC中,点D在边AB上,CD平分角ACB,若向量CB=a,向量CA=b，|a|=1，|b|=2，试用a、b表示向量CD。

∵CD平分∠ACB，∴AD/DB=CA/AB=2/1=2
这一步怎么来的，有公式吗？
请将这个题完整的写一遍，详细点，谢谢

Answer 1

不是吧，帅锅
这么经典的三角形内角平分线定理！
在你的题目里：过D点坐DE∥BC，交AC于E
△ADE∽△ABC
故：|AD|/|DB|=|AE|/EC|
又△CDE是等腰三角形
故：|AD|/|DB|=|AE|/ED|
而：|AE|/ED|=|AC|/|BC|
故：|AD|/|DB|=|AC|/|BC|
证毕
-------------还要完整过程是吧：
|AD|/|DB|=|AC|/|BC|=|b|/|a|
故：|DB|=|a||AD|/|b|
|AD|+|DB|=|AD|+|a||AD|/|b|=|AB|
即：|AD|=|b||AB|/(|a|+|b|)
即：AD=|b|AB/(|a|+|b|)
CD=CA+AD
=b+|b|AB/(|a|+|b|)
=b+|b|(a-b)/(|a|+|b|)
=(|a|b+|b|a)/((|a|+|b|)
在此题目中：|a|=1，|b|=2
故：CD=(|a|b+|b|a)/((|a|+|b|)
=(b+2a)/3