Question

设 e1 ， e2 是两个不共线的向量，

设 e1 ， e2 是两个不共线的向量， AB ＝2 e1 ＋k e2 ， CB ＝ e1 ＋3 e2 ， CD ＝2 e1 − e2 ，若A、BD三点共线，求k的值．
解：∵BD ＝CD −CB ＝2e1 −e2 −(e1 ＋3e2 )＝e1 −4e2
若A，B，D三点共线，则AB 与BD 共线，
∴设AB ＝λBD 即2e1 ＋ke2 ＝λe1 −4λe2

由于e1 与e2 不共线可得：
2e1 ＝λe1
ke2 ＝−4λe2
故λ=2，k=-8
为什么说“由于e1 与e2 不共线”就可得：2e1 ＝λe1 ke2 ＝−4λe2 ”

Answer 1

由2e1 +ke2 = λe1 −4λe2
得到(2- λ)e1 = (-k-4 λ)e2
如果e1，e2不共线，
要想上式成立，e1,e2前面系数必须都是0才行，否则一个向量不可能乘以一个系数就变成与其不共线的向量

Answer 2

平面向量基本定理:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，
存在唯一一对有序实数(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。

请理解定理中所说的“唯一性”