已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=?求详解,谢谢~
2013-08-13 · 知道合伙人教育行家
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【分析】:
由a4+a7=2,及a5a6=a4a7=-8可求a4,a7,进而可求公比q,代入等比数列的通项可求a1,a10,即可
【解答】:
解:∵a4+a7=2,由等比数列的性质可得,a5a6=a4a7=-8
∴a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4
当a4=4,a7=-2时,q³=−1/2
∴a1=-8,a10=1,
∴a1+a10=-7
当a4=-2,a7=4时,q³=-2,则a10=-8,a1=1
∴a1+a10=-7
或者:
【分析】:
由等比数列的性质结合所给的条件可得a4 和a7是方程x²-x-8=0的两个根,求得a4 和a7的值,可得a1和a10的值,
从而求得a1+a10的值.
【解答】:
解:
∵在等比数列{an}中,a4+a7=2,a5a6=-8,∴a4+a7=2,且a4•a7=-8.
故a4 和a7是方程x²-x-8=0的两个根,解得a4=4,a7=-2; 或者 a4=-2,a7=4.
若 a4=4,a7=-2,则q³=-1/2
a1=a4÷q³ =-8,
a10=a7•q³=1,
∴a1+a10=-7.
若 a4=-2,a7=4,则 q³=-2,
a1=a4 ÷q³=1,
a10=a7•q³=-8,
∴a1+a10=-7.
由a4+a7=2,及a5a6=a4a7=-8可求a4,a7,进而可求公比q,代入等比数列的通项可求a1,a10,即可
【解答】:
解:∵a4+a7=2,由等比数列的性质可得,a5a6=a4a7=-8
∴a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4
当a4=4,a7=-2时,q³=−1/2
∴a1=-8,a10=1,
∴a1+a10=-7
当a4=-2,a7=4时,q³=-2,则a10=-8,a1=1
∴a1+a10=-7
或者:
【分析】:
由等比数列的性质结合所给的条件可得a4 和a7是方程x²-x-8=0的两个根,求得a4 和a7的值,可得a1和a10的值,
从而求得a1+a10的值.
【解答】:
解:
∵在等比数列{an}中,a4+a7=2,a5a6=-8,∴a4+a7=2,且a4•a7=-8.
故a4 和a7是方程x²-x-8=0的两个根,解得a4=4,a7=-2; 或者 a4=-2,a7=4.
若 a4=4,a7=-2,则q³=-1/2
a1=a4÷q³ =-8,
a10=a7•q³=1,
∴a1+a10=-7.
若 a4=-2,a7=4,则 q³=-2,
a1=a4 ÷q³=1,
a10=a7•q³=-8,
∴a1+a10=-7.
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