Question

已知｛an｝为等比数列，a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=？求详解，谢谢~

Answer 1

【分析】：
由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=-8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可
【解答】：
解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=-8
∴a4=4，a7=-2或a4=-2，a7=4
当a4=4，a7=-2时，q³＝−1/2
∴a1=-8，a10=1，
∴a1+a10=-7
当a4=-2，a7=4时，q³=-2，则a10=-8，a1=1
∴a1+a10=-7

或者：

【分析】：
由等比数列的性质结合所给的条件可得a4 和a7是方程x²-x-8=0的两个根，求得a4 和a7的值，可得a1和a10的值，
从而求得a1+a10的值．
【解答】：
解：
∵在等比数列{an}中，a4+a7=2，a5a6=-8，∴a4+a7=2，且a4•a7=-8．
故a4 和a7是方程x²-x-8=0的两个根，解得a4=4，a7=-2； 或者 a4=-2，a7=4．
若 a4=4，a7=-2，则q³=-1/2
a1=a4÷q³ =-8，
a10=a7•q³=1，
∴a1+a10=-7．
若 a4=-2，a7=4，则 q³=-2，
a1=a4 ÷q³=1，
a10=a7•q³=-8，
∴a1+a10=-7．

Answer 2

等比数列a5*a6=a4*a7解得a4 a7求出等比数列 算的a1a10

追问

？？？a5a6=a4a7??怎么得的啊？

追答

等比数列性质 举例1 2 4 8就可得1*8=2*4 角标5+6=4+7