Question

向量积的几何意义有点不懂。。直接上题！！

｜(a﹢2b)×（a－3b)｜怎么等于5｜a×b｜了呢？这里不是太明白。求解答！！！！谢谢。。

Answer 1

向量运算分为点乘和叉乘，点乘是算一个向量在另一个向量上的投影，所以用余弦；叉乘是一个响亮到另一个向量所确定平面的法向量，所以用正弦；｜(a﹢2b)×（a－3b)｜=｜a×a﹢2b×a－3a×b-6b×b｜；a和a平行，夹角为0的正弦为0，b×a=-a×b，化简可得｜(a﹢2b)×（a－3b)｜=5｜a×b｜

Answer 2

axb是向量的外积，ab是向量的内积，高中学的是内积
外积是个向量,|axb|=|a||b|sin<a,b>
所以|axa|=0,|bxb|=0,axb=-bxa
|(a+2b)x(a-3b)|=|axa-3axb+2bxa-6bxb|=|-3axb-2axb|=5|axb|