Question

求数学大神证明一下根号11是无理数

有人会吗，分确实低了很多不过就剩这5分了

Answer 1

反证法：假设√11是有理数。
3^2< (√11)^2<4^2
3<√11<4,所以√11不是整数，
设√11=p/q ，p和q互质
把 √11=p/q 两边平方
11=(p^2)/(q^2)
11(q^2)=p^2
11q^2是11的倍数数，p 必定11的倍数，设p=11k
11(q^2)=121(k^2)
q^2=11k^2
同理q也是11的倍数数，
这与前面假设p，q互质矛盾。
因此√11是无理数。

Answer 2

证明：
假设√11=p/q,其中p,q互素，且q不等于1.两边2次方，
得:11=p²/q²,
但∵p²，q²互素，且q²≠1，∴11不是整数。这与已知条件矛盾，
∴√11不是有理数，又√11是实数，故√11是无理数。

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Answer 3

3的平方和4的平方分别是9和16 ，所以根号11在根号9和根号16之间，所以是无理数

Answer 4

解：设若根号11是有理数，设根号11=p\q (p,q)=1
则p2=11q2
则p能整除11,则q2也能整除11，即q能整除11
则(p,q)=11，与题设(p,q)=1不符，矛盾
故根号11是无理数

Answer 5

因为质数（素数）开根号以后都是无理数，而11就是质数，
所以根号11是无理数