Question

数学直线方程

请详细解答

Answer 1

Answer 2

设直线方程为 x/a+y/b=1，因过P，所以有 -5/a-4/b=1.....①
(1)由面积为5，即 ab/2=5.....②
联立方程①②，得 a=...，b=....
(2)由题，a=2b....③
联立方程①③，得a=...，b=...

追问

第一问为何无解？

追答

错了，应该是|a||b|/2=5

另外根据图像可以知道a>0,b<0，所以是-ab/2=5

Answer 3

如果两个条件同时满足,结果不存在! 设直线方程为y=kx+b,
1) 如果过P点, 且围成三角形面积为5. 则面积s=1/2*|b||b/k|=5,且-5k+b=-4, 从而k=(9±√17)/25, b=5k-4容易得到;
2) 如果满足条件(2), 则2b=-b/k,且-5k+b=-4,从而k=-1/2,b=-13/2.