Question

数学高手进！！！

1、已知M=a²-a，N=a-2，求证：M＞N。
2、求证：1+1/2²+1/3²+……+1/n²＜2
（1/2²意思是2的平方分之一）

Answer 1

(1)M-N=a²-a-a+2=a²-2a+2=(a-1)²+1≥1＞0
∴M＞N
(2)1+1/2²+1/3²+……+1/n²
＜1+1/(1×2)+1/(2×3)+..+1/(n-1)n
=1+1-1/2+1/2-1/3+..+1/(n-1)-1/n
=2-1/n
＜2
∴1+1/2²+1/3²+……+1/n²＜2

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追问

1+1/2²+1/3²+……+1/n²＜1+1/(1×2)+1/(2×3)+..+1/(n-1)n
这一步看不懂，不好意思。

追答

∵n²＞n²-n=n(n-1)
∴1/n²＜1/n(n-1)
然后将每一项转化成这种形式就成了
1+1/2²+1/3²+……+1/n²＜1+1/(1×2)+1/(2×3)+..+1/(n-1)n

Answer 2

1、
(a－1)²≥0
(a－1)²+1＞0
a²－2a+2＞0
a²－a－a+2＞0
a²－2＞a－2
即：M＞N
2、
1/2²＜1/(1x2)=1/1-1/2
1/3²＜1/(2x3)=1/2-1/3
……
1/n²＜1/[nx(n+1)]=1/n-1/(n+1)
1+1/2²+1/3²+……+1/n²＜1+1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)＝2-1/(n+1)
因为：2-1/(n+1)＜2
所以：1+1/2²+1/3²+……+1/n²＜2

Answer 3

1，M-N=(a-1)^2+1>0，故M>N 2，我想想，还不会，过会答

Answer 4