Question

高中数学二分法详细讲解

数学高手进，20分加5星

Answer 1

二分法的思想为：首先确定有根区间，将区间二等分，通过判断F(x)的符号，逐步将有根区间缩小，直至有根区间足够小，便可求出满足精度要求的近似根。
　　对于在区间{a,b}上连续不断，且满足f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间二等分，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
　　用二分法的条件f(a)f(b)<0表明二分法求函数的近似零点都是指变号零点。
　　一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
　　解方程即要求f(x)的所有零点。
　　先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],
　　现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b
　　①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，
　　如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用
　　中点函数值判断。
　　如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=>b，从①开始继续使用
　　中点函数值判断。
　　这样就可以不断接近零点。
　　通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。
　　给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
　　1
确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ.
　　2
求区间(a,b)的中点c.
　　3
计算f(c).
　　(1)
若f(c)=0,则c就是函数的零点;
　　(2)
若f(a)·f(c)<0,则令b=c;
　　(3)
若f(c)·f(b)<0,则令a=c.
　　4
判断是否达到精确度ξ:即若┃a-b┃<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.

Answer 2

其实二分法不难，就是根据0点存在定理来判定0点存在的区间，然后不断地缩小区间的范围，从而求出0点或者0点的近似值。但是一定要注意二分法的适用范围。1连续 2端点值异号（f(a)f(b)<0）否则不能用二分法。如果有什么不懂的，具体的问题，可以加我再详细的问。

Answer 3

二分法的思想为：首先确定有根区间，将区间二等分，通过判断F(x)的符号，逐步将有根区间缩小，直至有根区间足够小，便可求出满足精度要求的近似根。
　　对于在区间{a,b}上连续不断，且满足f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间二等分，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
　　用二分法的条件f(a)f(b)<0表明二分法求函数的近似零点都是指变号零点。
　　一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
　　解方程即要求f(x)的所有零点。
　　先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],
　　现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b
　　①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，
　　如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用
　　中点函数值判断。
　　如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=>b，从①开始继续使用
　　中点函数值判断。
　　这样就可以不断接近零点。
　　通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。
　　给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
　　1
确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ.
　　2
求区间(a,b)的中点c.
　　3
计算f(c).
　　(1)
若f(c)=0,则c就是函数的零点;
　　(2)
若f(a)·f(c)<0,则令b=c;
　　(3)
若f(c)·f(b)<0,则令a=c.
　　4
判断是否达到精确度ξ:即若┃a-b┃<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.

Answer 4

定理：已知函数f(x)，区间[a,b],若f(a)f(b)<0,那么，存在实数a<c<b,使f(c)=0,即函数函数f(x)在(a,b)上有零点c。
用二分法求函数零点的步骤：
1、确定函数零点所在区间（利用上述定理）
2、求c=(a+b)/2
3、判断f(c)=0是否成立，若成立则c为函数的零点，若不成立进行下一步
4、判断f(a)f(c)<0是否成立，若成立，则函数零点在（a,c）上，令b=c,；否则函数零点在（c,b）上，令a=c。
5、判断|a-b|<d,(d为事先给定的近似度)，若成立，则函数零点为a,否则执行第二步。 有什么问题欢迎再问

Answer 5

二分法的思想为：首先确定有根区间，将区间二等分，通过判断F(x)的符号，逐步将有根区间缩小，直至有根区间足够小，便可求出满足精度要求的近似根。
　　对于在区间{a,b}上连续不断，且满足f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间二等分，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
　　用二分法的条件f(a)f(b)<0表明二分法求函数的近似零点都是指变号零点。
　　一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
　　解方程即要求f(x)的所有零点。
　　先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],
　　现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b
　　①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，
　　如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用
　　中点函数值判断。
　　如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=>b，从①开始继续使用
　　中点函数值判断。
　　这样就可以不断接近零点。
　　通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。
　　给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
　　1 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ.
　　2 求区间(a,b)的中点c.
　　3 计算f(c).
　　(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点;
　　(2) 若f(a)·f(c)<0,则令b=c;
　　(3) 若f(c)·f(b)<0,则令a=c.
　　4 判断是否达到精确度ξ:即若┃a-b┃<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.