2个回答
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设a[n] = (x-1)^n/(3^n·n) (x ≠ 1).
则n → ∞时|a[n+1]/a[n]| = n/(n+1)·|x-1|/3 → |x-1|/3.
根据D'Alembert比值判别法, |x-1| > 3时级数发散, |x-1| < 3时级数收敛.
当x-1 = 3时, 级数为∑1/n, 发散.
当x-1 = -3时, 级数为∑(-1)^n/n.
这是一个交错级数, 通项绝对值单调递减趋于0.
根据Leibniz判别法, 级数收敛.
综上, 级数的收敛域为[-2,4).
则n → ∞时|a[n+1]/a[n]| = n/(n+1)·|x-1|/3 → |x-1|/3.
根据D'Alembert比值判别法, |x-1| > 3时级数发散, |x-1| < 3时级数收敛.
当x-1 = 3时, 级数为∑1/n, 发散.
当x-1 = -3时, 级数为∑(-1)^n/n.
这是一个交错级数, 通项绝对值单调递减趋于0.
根据Leibniz判别法, 级数收敛.
综上, 级数的收敛域为[-2,4).
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收敛半径一眼就能看出是3，所以答案在A,B间选择
由于x=-2时，根据莱布利茨判别法知其收敛，
x=4时，此级数退化成调和级数，发散
所以收敛域为：A
由于x=-2时，根据莱布利茨判别法知其收敛，
x=4时，此级数退化成调和级数，发散
所以收敛域为：A
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